Part III — অসমতা, অভিসারণ ও Random Process (Inequalities, Convergence & Processes)¶
probability-র ভিত্তি (Part II) থেকে inference-এর সেতু। কেন বেশি data মানে নির্ভরযোগ্য estimate (LLN), কেন normal distribution সর্বত্র উদয় হয় (CLT), এবং সময় বরাবর randomness (random process, Markov chain) — এই Part সেই গণিত দেয়। Part 0–II ধরে নেওয়া হয়েছে।
প্রতিটি অধ্যায়ে ৮টি অংশ — ভূমিকা → মূল ধারণা → উদাহরণ → প্রমাণ → কোড ল্যাব (Python) → ভিজ্যুয়ালাইজেশন → অনুশীলনী → সারসংক্ষেপ। সমাধান: _solutions/।
অধ্যায়সমূহ (Chapters)¶
| # | অধ্যায় | মূল বিষয় |
|---|---|---|
| 3.1 | Probability Inequalities | Markov, Chebyshev, Jensen, Hoeffding — concentration bounds |
| 3.2 | Types of Convergence | in probability, almost sure, in distribution, \(L^p\); hierarchy |
| 3.3 | Law of Large Numbers | Weak & Strong LLN; sample mean → μ; Monte Carlo; Cauchy fails |
| 3.4 | Central Limit Theorem & Delta Method | \(\sqrt n(\bar X_n-\mu)/\sigma\to\mathcal N(0,1)\); Delta method |
| 3.5 | Random Processes; Poisson & Gaussian | stochastic process, random walk, Poisson process, Gaussian process |
| 3.6 | Markov Chains & Intro to MCMC | transition matrix, stationary distribution, Metropolis–Hastings |
নির্মাণ পদ্ধতি (Build method)¶
এই Part-এর প্রতিটি অধ্যায় ৩ জন writer + ৩ জন reviewer agent দিয়ে তৈরি: একজন concepts+examples, একজন proofs+code, একজন figures+exercises লেখেন (shared brief মেনে), তারপর math/code/pedagogy reviewer স্বাধীনভাবে যাচাই করেন — সব scratch থেকে ব্যাখ্যা নিশ্চিত করতে।
এরপর (Next)¶
Part IV — পরিসংখ্যানিক অনুমান (Statistical Inference): MLE, confidence interval, hypothesis testing, bootstrap, Bayesian — LLN ও CLT এখানে কাজে লাগে।
পরিভাষা: ../GLOSSARY.md · পরিকল্পনা: ../PLAN.md · সিলেবাস: ../README.md